[NOIP2008 普及组] 排座椅

题目描述

上课的时候总会有一些同学和前后左右的人交头接耳，这是令小学班主任十分头疼的一件事情。不过，班主任小雪发现了一些有趣的现象，当同学们的座次确定下来之后，只有有限的 $D$ 对同学上课时会交头接耳。

同学们在教室中坐成了 $M$ 行 $N$ 列，坐在第 $i$ 行第 $j$ 列的同学的位置是 $(i,j)$，为了方便同学们进出，在教室中设置了 $K$ 条横向的通道，$L$ 条纵向的通道。

于是，聪明的小雪想到了一个办法，或许可以减少上课时学生交头接耳的问题：她打算重新摆放桌椅，改变同学们桌椅间通道的位置，因为如果一条通道隔开了 $2$ 个会交头接耳的同学，那么他们就不会交头接耳了。

请你帮忙给小雪编写一个程序，给出最好的通道划分方案。在该方案下，上课时交头接耳的学生的对数最少。

输入格式

第一行，有 $5$ 个用空格隔开的整数，分别是 $M,N,K,L,D(2\le N,M\le 1000,0\le K<M,0\le L<N,D\le 2000)$。

接下来的 $D$ 行，每行有 $4$ 个用空格隔开的整数。第 $i$ 行的 $4$ 个整数 $X_i,Y_i,P_i,Q_i$，表示坐在位置 $(X_i,Y_i)$ 与 $(P_i,Q_i)$ 的两个同学会交头接耳（输入保证他们前后相邻或者左右相邻）。

输入数据保证最优方案的唯一性。

输出格式

共两行。
第一行包含 $K$ 个整数 $a_1,a_2,\dots ,a_K$，表示第 $a_1$ 行和 $a_1+1$ 行之间、第 $a_2$ 行和 $a_2+1$ 行之间、…、第 $a_K$ 行和第 $a_K+1$ 行之间要开辟通道，其中 $a_i<a_{i+1}$，每两个整数之间用空格隔开（行尾没有空格）。

第二行包含 $L$ 个整数 $b_1,b_2,\dots ,b_L$，表示第 $b_1$ 列和 $b_1+1$ 列之间、第 $b_2$ 列和 $b_2+1$ 列之间、…、第 $b_L$ 列和第 $b_L+1$ 列之间要开辟通道，其中$b_i<b_{i+1}$，每两个整数之间用空格隔开（列尾没有空格）。

样例 #1

样例输入 #1

4 5 1 2 3
4 2 4 3
2 3 3 3
2 5 2 4

样例输出 #1

2
2 4

提示

上图中用符号*、※、+标出了 $3$ 对会交头接耳的学生的位置，图中 $3$ 条粗线的位置表示通道，图示的通道划分方案是唯一的最佳方案。

题目来源

2008 年普及组第二题（洛谷）

题解

# 读取输入
import sys
input = sys.stdin.read
data = input().split()

# 读取参数
M = int(data[0])
N = int(data[1])
K = int(data[2])
L = int(data[3])
D = int(data[4])

# 初始化每行和每列的干扰计数器
row_interference = [0] * (M + 1)
col_interference = [0] * (N + 1)

index = 5
# 读取每对会交头接耳的同学的位置
for _ in range(D):
    Xi = int(data[index])
    Yi = int(data[index + 1])
    Pi = int(data[index + 2])
    Qi = int(data[index + 3])
    index += 4
    
    if Xi == Pi:
        # 同一行，增加这一列的干扰计数
        col_interference[min(Yi, Qi)] += 1
    else:
        # 同一列，增加这一行的干扰计数
        row_interference[min(Xi, Pi)] += 1

# 按干扰计数排序，选出干扰最大的K行和L列
row_indices = sorted(range(1, M), key=lambda i: -row_interference[i])[:K]
col_indices = sorted(range(1, N), key=lambda i: -col_interference[i])[:L]

# 输出结果
row_indices.sort()
col_indices.sort()

print(" ".join(map(str, row_indices)))
print(" ".join(map(str, col_indices)))